四川省川南川东北地区名校2024-2025学年高一上学期12月期末联考数学试题

修改时间：2025-02-06 浏览次数：3 类型：期末考试编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上除原点外任意一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图象可能为幂函数图象的是（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量 $\text{[math]}$ （单位：千辆/小时）与车速 $\text{[math]}$ （单位：公里/小时）近似满足 $\text{[math]}$ ，为保障最大车流量，应建议车速 $\text{[math]}$ 为（）

A . 50 B . 60 C . 70 D . 80

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过定点A，且点A在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 C . 已知 $\text{[math]}$ ，则对任意实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . 如果对于任意实数 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形中裁剪一个面积最大的扇形，则这个扇形的面积为.

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13. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ；
②将函数 $\text{[math]}$ 的图象先关于 $\text{[math]}$ 轴对称，再将其图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后的函数解析式为 $\text{[math]}$ ；
③将函数 $\text{[math]}$ 的图象先关于 $\text{[math]}$ 对称，再将其图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称后的函数解析式为 $\text{[math]}$ ；
④若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ .
其中正确的序号为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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17. 已知指数函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，
①求实数 $\text{[math]}$ 的值；
②判断并用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性.

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18. 猴痘是由猴痘病毒所致的一种人畜共患病，既往猴痘疫情主要在非洲地区流行，2022年后逐渐扩散至全球大多数国家和地区，2022年1月至2024年7月31日，全球已经有121个国家报告了猴痘病例103048例，其中死亡229例.2024年8月，世卫组织宣布猴痘疫情构成“国际关注的突发公共卫生事件”.猴痘病毒经过变异之后传染性极强，假设猴痘病毒在特定环境下具有下表传染规律：每隔单位时间数进行一次记录，用 $\text{[math]}$ 表示经过的单位时间数，用 $\text{[math]}$ 表示猴痘感染人数.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
4
6
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
8
64
511
4097
$\text{[math]}$

（1）请从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 两个函数模型中选择更适合猴痘病毒感染规律的函数模型，并求出该函数模型的解析式；

（2）求至少经过多少个单位时间数该病毒的感染人数会超过10万人.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，请判断是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 有两个零点，其中一个在 $\text{[math]}$ 之间，另一个在 $\text{[math]}$ 之间，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	4	6	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	64	511	4097	$\text{[math]}$

四川省川南川东北地区名校2024-2025学年高一上学期12月期末联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

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