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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省川南川东北地区名校2024-2025学年高一上学期12月期末联考数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ ，请判断是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 有两个零点，其中一个在 $\text{[math]}$ 之间，另一个在 $\text{[math]}$ 之间，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

已知函数f（x）=x﹣2+ $\text{[math]}$ ；

函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，其零点同时在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列说法一定正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 是奇函数；

（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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