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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省川南川东北地区名校2024-2025学年高一上学期12月期末联考数学试题

猴痘是由猴痘病毒所致的一种人畜共患病，既往猴痘疫情主要在非洲地区流行，2022年后逐渐扩散至全球大多数国家和地区，2022年1月至2024年7月31日，全球已经有121个国家报告了猴痘病例103048例，其中死亡229例.2024年8月，世卫组织宣布猴痘疫情构成“国际关注的突发公共卫生事件”.猴痘病毒经过变异之后传染性极强，假设猴痘病毒在特定环境下具有下表传染规律：每隔单位时间数进行一次记录，用 $\text{[math]}$ 表示经过的单位时间数，用 $\text{[math]}$ 表示猴痘感染人数.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	4	6	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	64	511	4097	$\text{[math]}$

（1）、请从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 两个函数模型中选择更适合猴痘病毒感染规律的函数模型，并求出该函数模型的解析式；

（2）、求至少经过多少个单位时间数该病毒的感染人数会超过10万人.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若a=log₂3，则2^a+2^﹣^a={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式一定成立的是（）

若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足 $\text{[math]}$ ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ $\text{[math]}$ ）

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