上海市民立中学2024-2025学年高一上学期期中学习质量检测数学试题

修改时间：2024-12-11 浏览次数：7 类型：期中考试编辑

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一、填空题（3*10=30分）

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的等式 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ .

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4. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ 的值为．

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

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7. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、单选题（3*4=12分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 利用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 至少有一个小于0”时，假设应为（）

A . $\text{[math]}$ 都小于0 B . $\text{[math]}$ 都不小于0 C . $\text{[math]}$ 至少有一个不小于0 D . $\text{[math]}$ 至多有一个小于0

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13. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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14. 由于燃油的价格有升也有降，现在有两种加油方案．第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．下列说法正确的是（　　）

A . 采用第一种方案划算 B . 采用第二种方案划算 C . 两种方案一样 D . 采用哪种方案无法确定

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三、解答题（10+10+12+12+14=58分）

15. 用适当的方法表示下列集合
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A
（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B
（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C

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16. （1）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$

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17. 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，根据设计要求，它的两边都留有宽为 $\text{[math]}$ 的空白，顶部和底部都留有宽为 $\text{[math]}$ 的空白.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该海报的面积不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 长多少时，才能使纸的用量最少？

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18. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$
（2）已知不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 都成立.求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 若至少由两个元素构成的有限集合 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 集合”．

（1）判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 集合”，说明理由；

（2）若双元素集 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 集合”，且 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的集合 $\text{[math]}$ ；

（3）求所有满足条件的“ $\text{[math]}$ 集合”．

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上海市民立中学2024-2025学年高一上学期期中学习质量检测数学试题

一、填空题（3*10=30分）

二、单选题（3*4=12分）

三、解答题（10+10+12+12+14=58分）

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