广东省茂名市化州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

修改时间：2024-12-25 浏览次数：4 类型：期中考试编辑

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一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 20 B . 12 C . 16 D . 25

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）．

A . B . C . D .

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6. 已知命题p：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是奇函数，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值5，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最大值 $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”．已知函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分．

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . -4 B . -2 C . 0 D . 2

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式. $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在R上单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分．

12. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果存在正实数 $\text{[math]}$ ，使对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 型增函数”．已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 型增函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为假命题．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合B；

（2）设 $\text{[math]}$ 为非空集合，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时，函数的解析式为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的解析式.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召， $\text{[math]}$ 年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本 $\text{[math]}$ 万元.每生产 $\text{[math]}$ （百辆）新能源汽车，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每百辆车售价 $\text{[math]}$ 万元，且生产的车辆当年能全部销售完．

（1）求出 $\text{[math]}$ 年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；（利润 $\text{[math]}$ 销售量 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 成本）

（2） $\text{[math]}$ 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对任意 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“n倍区间”．

（1）判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 倍区间”，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“2倍区间”，求m的取值范围；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是 $\text{[math]}$ 的一个“3倍区间”．

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广东省茂名市化州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分．

三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分．

四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

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