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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省茂名市化州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对任意 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“n倍区间”．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 倍区间”，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“2倍区间”，求m的取值范围；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是 $\text{[math]}$ 的一个“3倍区间”．

举一反三

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ，求证：

（Ⅰ）f（x）是奇函数；

（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

下列函数f（x）中，满足“任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂ ，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0”的是（）

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

设 $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）．

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