浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年第一学期（人教版）八年级数学期中试卷

修改时间：2024-11-19 浏览次数：4 类型：期中考试编辑

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 3，4，8 B . 5，5，11 C . 5，6，10 D . 5，6，11

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3. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（）

A . 全等性 B . 对称性 C . 美观性 D . 稳定性

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4. 如图，AB＝CB，若要判定△ABD≌△CBD，则需要补充的一个条件是（）

A . AB＝BD B . ∠A＝∠C C . AD＝CD D . BD＝BD

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5. 若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是（）

A . 10 B . 10或11 C . 10或12 D . 11

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6. 如图是两个全等三角形，则 $\text{[math]}$ 的大小是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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8. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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9. 如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上.若∠BAD＝α（0°＜a＜180°），∠ACB＝β，则下列关系正确的是（）

A . a﹣β＝90° B . α+β＝180° C . c＝3β D . a+2β＝180°

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10. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF的长为（）

A . 4.5 B . 5.5 C . 6 D . 43

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．（填一个即可）

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中，E在 $\text{[math]}$ 边上，D在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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14. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是°.

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15. 如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm² ，则阴影部分的面积为cm².

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16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 请将下面的说理过程和理由补充完整.
如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF.
解：∵BE＝CF，（已知）
∴BE+EC＝CF+         .（等式的性质）
即BC＝         .
∵AB∥DE，（已知）.
∴∠B＝            .（    ）
又∵AB＝DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF.（    ）
∴AC＝DF.（    ）

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19. 如图，在△ABC和△ADE中，D是BC边上一点，且AB＝AD，∠BAD=∠CAE，∠C＝∠E．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2） DA平分∠BDE是否成立？请判断并说明理由.

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹.

（1）在图①中，画出线段O^'A'，使O^'A^'与OA关于直线l成轴对称；

（2）在图②中，画出△BCD的对称轴；

（3）在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF＝∠NPF.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

（1）初步尝试
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为时，△ABP与△CBP为偏等积三角形.

（2）理解运用
如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长.

（3）综合应用
如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题：
①∠CAD+∠BAE的度数为 °；
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.

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24. 已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.

（1）如图1，若点E在线段AD上，
①求证：△ABE≌△CBF；
②当DE=2AE，S_△_ABC=9 $\text{[math]}$ 时，则点F到BC的距离是；

（2）如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M.
①求∠AMC的度数；
②若P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ＝8，连接BP，BQ，判断△BPQ的面积是否为定值.若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

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