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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年第一学期（人教版）八年级数学期中试卷

请将下面的说理过程和理由补充完整.

如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF.

解：∵BE＝CF，（已知）

∴BE+EC＝CF+ .（等式的性质）

即BC＝ .

∵AB∥DE，（已知）.

∴∠B＝ .（）

又∵AB＝DE，（已知）

∴△ABC≌△DEF.（）

∴AC＝DF.（）

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，过点O作 $\text{[math]}$ 于D，在下列结论中：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一条角平分线．

【探究发现】如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．可得到结论： $\text{[math]}$ ．

小红的解法如下：

过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，

∴______．

∴ $\text{[math]}$ ______，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴______．

【类比探究】如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D．

求证： $\text{[math]}$

【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线且相交于点D， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值是______．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， M是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O旋转与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与 $\text{[math]}$ 分别交于P、Q两点．

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