2025届浙江省杭州市高三一模数学试题

修改时间：2024-12-31 浏览次数：36 类型：高考模拟编辑

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一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既非奇函数也非偶函数 D . 既是奇函数也是偶函数

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则" $\text{[math]}$ 是偶函数"是" $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或1

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6. 设 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 存在零点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是.

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13. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部都不为0，满足① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（写出满足条件的一组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，离心率分别记为 $\text{[math]}$ ，设双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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16. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的外接圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，且该圆的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 一设随机变量 $\text{[math]}$ 所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .定义事件 $\text{[math]}$ 的信息量为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 的平均信息量 $\text{[math]}$ 为信息熵.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求此时的信息熵；

（2）最大熵原理：对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明： $\text{[math]}$ ，并解释等号成立时的实际意义.
（参考不等式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 已知正项有穷数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的元素个数为 $\text{[math]}$ .

（1）若数列 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 是递增数列或递减数列，求证： $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”；

（3）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数组成，且这 $\text{[math]}$ 个数在数列 $\text{[math]}$ 中每个至少出现一次，求 $\text{[math]}$ 的取值个数.

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2025届浙江省杭州市高三一模数学试题

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置.

二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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