广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题

修改时间：2025-01-02 浏览次数：26 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，公差不为0．若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且在第一象限，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有交点，且交点个数为奇数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．

9. 中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比赛，李明作为选手参加.除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为 $\text{[math]}$ ，李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6，0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛，下列说法正确的是（）

A . 李明与甲组选手比赛且获胜的概率为 $\text{[math]}$ B . 李明获胜的概率为 $\text{[math]}$ C . 若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为 $\text{[math]}$ D . 若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . $\text{[math]}$ 既无最大值，也无最小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点

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11. 如图，几何体的底面是边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，该几何体的体积为45 B . 当 $\text{[math]}$ 时，该几何体为台体 C . 当 $\text{[math]}$ 时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离最大时，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分．

12. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．（用数字作答）

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 定义离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆 $\text{[math]}$ 是“西瓜椭圆”，则 $\text{[math]}$ .若“西瓜椭圆” $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 某区中考体育科目有必选项目和选考项目，其中篮球为一个选考项目．该区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：
性别
是否喜欢篮球
合计
喜欢
不喜欢
男生
450
150
600
女生
150
250
400
合计
600
400
1000

（1）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；

（2）用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查，将这8名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X表示随机抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．
附：参考数据
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

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17. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为1，两动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 为定值；

（2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 定义：一个正整数 $\text{[math]}$ 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列 $\text{[math]}$ ，满足①②：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．

（1）写出最小的“漂亮数”；

（2）若 $\text{[math]}$ 是“漂亮数”，证明： $\text{[math]}$ 是“漂亮数”；

（3）在全体满足 $\text{[math]}$ 的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 是质数的概率．

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性别	是否喜欢篮球		合计
性别	喜欢	不喜欢	合计
男生	450	150	600
女生	150	250	400
合计	600	400	1000

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分．

四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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