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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna，对∀x₁ ， x₂∈[0，1]不等式|f（x₁）﹣f（x₂）|≤a﹣1恒成立，则a的取值范围{#blank#}1{#/blank#}

点P在曲线 $\text{[math]}$ 上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知实数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

若直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则点 $\text{[math]}$ 纵坐标的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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