四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题

修改时间：2025-01-02 浏览次数：8 类型：月考试卷编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . p和q都是真命题 B . $\text{[math]}$ 和q都是真命题 C . p和 $\text{[math]}$ 都是真命题 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是梯形 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

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4. 若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上移动，经过点 $\text{[math]}$ 的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知复数 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 用数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1806 B . 2005 C . 3612 D . 4100

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8. 已知角 $\text{[math]}$ 是锐角，角 $\text{[math]}$ 是第四象限角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线 $\text{[math]}$ 绕其顶点分别逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后所得三条曲线与 $\text{[math]}$ 围成的（如图阴影区域）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与其中两条曲线的交点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 开口向上的抛物线的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 截第一象限花瓣的弦长最大值为 $\text{[math]}$ D . 阴影区域的面积大于4

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. $\text{[math]}$ 表示不小于x的最小整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为.

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14. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍 $\text{[math]}$ ，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该刍甍的体积最大时， $\text{[math]}$ ，体积的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 $\text{[math]}$ “表示的三位数能被5整除”， $\text{[math]}$ “表示的三位数能被3整除”.

（1）求事件A，B的概率.

（2）求事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的概率.

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成的几何体的体积；

（2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（3）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 如图，已知点列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（3）证明： $\text{[math]}$ ．

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19. 通过研究，已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P，

（1）已知平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点B绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点P，求点P的坐标：

（2）已知二次方程 $\text{[math]}$ 的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 所得的斜椭圆C，
（i）求斜椭圆C的离心率；
（ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作与两坐标轴都不平行的直线 $\text{[math]}$ 交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 交斜椭圆C于点G、H，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.

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四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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