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【提升版】北师大版数学九上2.3用公式法解一元二次方程 同步练习
修改时间:2024-07-19
浏览次数:22
类型:同步测试
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一、选择题
1. 关于
x
的一元二次方程(
m
﹣2)
x
2
+4
x
+2=0有两个实数根,则
m
的取值范围是( )
A .
m
≤4
B .
m
≥4
C .
m
≥﹣4且
m
≠2
D .
m
≤4且
m
≠2
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+
选题
2. 若关于x的一元二次方程
有实数根,则实数k的取值范围是( )
A .
B .
C .
且
D .
且
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纠错
+
选题
3. 已知方程
, 当
时,方程的解为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
4. 已知某一元二次方程的两根为
, 则此方程可能是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
5. 已知关于
的方程
,下列说法正确的是( )
A .
当
时,方程无解
B .
当
时,方程有一个实数解
C .
当
时,方程有两个相等的实数解
D .
当
时,方程总有两个不相等的实数解
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纠错
+
选题
6. 实数
a
,
b
在数轴上的位置如图所示,则关于
x
的一元二次方程
的根的情况是( )
A .
有两个相等的实数根
B .
有两个不相等的实数根
C .
没有实数根
D .
只有一个实数根
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纠错
+
选题
7. 已知
,
,
为常数,点
在第二象限,则关于
的一元二次方程
的根的情况为( )
A .
有两个相等的实数根
B .
有两个不相等的实数根
C .
没有实数根
D .
无法判定
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纠错
+
选题
8. 关于
的一元二次方程
给出下列说法:①若
, 则方程必有两个实数根; ②若a+b+c=0,则方程必有两个实数根:③若
, 则方程有两个不等的实数根; ④若
, 则方程一定没有实数根, 其中说法正确的序号是 ( )
A .
①②③
B .
①②④
C .
①③④
D .
②③④
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+
选题
二、填空题
9. 关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则实数
的取值范围是
.
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+
选题
10. 关于x的一元二次方程(k-1)x
2
-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是
.
查看解析
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纠错
+
选题
11. 若关于
的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围是
.
查看解析
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纠错
+
选题
12. 关于
x
的方程
x
2
﹣(
n
+2)
x
n
2
﹣1=0有两个相等的实数根,则
n
=
.
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纠错
+
选题
13. 已知
的两边
、
的长是关于
的一元二次方程
的两个实数根,第三边
的长为5,当
是等腰三角形时,则k的值为
.
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纠错
+
选题
三、解答题
14. 已知关于
x
的一元二次方程
.
(1) 求证:无论
k
取何实数值,方程总有实数根;
(2) 若等腰
的一边长
, 另两边长
b
、
c
恰好是这个方程的两个根,求
k
的值.
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+
选题
15. 已知关于
x
的方程
.
(1) 求证无论
m
取何值,这个方程应有实数根;
(2) 若等腰
的一边长为6,另两边的长恰好是这个方程的两个根,求
的周长.
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+
选题
16. 如图,菱形
中,
,
,
分别是菱形
的两条对角线长和边长,这时我们把关于
的形如
的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题:
(1) 填空:①当
,
时,
;②用含
,
的代数式表示
;
(2) 求证:关于
的“菱系一元二次方程”
必有实数根.
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纠错
+
选题
17. 已知关于
的一元二次方程
中,
.
(1) 解:
,
,
,
,此时
.
(2) 若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,求方程的根.
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+
选题
18. 已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,求
的值.
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+
选题
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