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【培优版】北师大版数学八上1.3勾股定理的应用 同步练习
修改时间:2024-07-11
浏览次数:27
类型:同步测试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 如图,圆柱底面半径为
, 高为
, 点
、
分别是圆柱两底面圆周上的点,且
、
在同一母线上,用一根棉线从
点顺着圆柱侧面绕
圈到
点,则这根棉线的长度最短为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用
、
表示直角三角形的两直角边
,下列四个说法:①
,②
,③
,④
.其中说法正确的是( )
A .
①③
B .
①②③
C .
①②④
D .
①②③④
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选题
3. 勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,
,
,
.点D,E,F,G,H,I都在矩形
的边上,则矩形
的面积为( ).
A .
288
B .
400
C .
432
D .
440
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选题
4. 《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙
CD
的距离为2寸,点
C
和点
D
距离门槛
AB
都为1尺(1尺=10寸),则
AB
的长是( )
A .
50.5寸
B .
52寸
C .
101寸
D .
104寸
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+
选题
5. 如图,在长方体
盒子中,
,
,
, 长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入,木棒的一端I与底面ABCD接触.当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时,GJ长度的最小值为( )
A .
B .
3cm
C .
D .
5cm
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+
选题
6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为
尺,则可列方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度
, 将它往前推
至
处时(即水平距离
),踏板离地的垂直高度
, 它的绳索始终拉直,则绳索
的长是( )
A .
B .
C .
6
D .
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+
选题
8. 现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,如图(1)已知云梯最多只能伸长到15m,消防车高3m.救人时云梯伸长至最长,在完成从12m高处救人后,还要从15m高处救人,这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离
为( )
A .
3米
B .
5米
C .
7米
D .
9米
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+
选题
二、填空题
9. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为2米,顶端距离地面1.5米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2.4米,则小巷的宽度为
米.
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+
选题
10. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞
米.
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+
选题
11. 某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知楼梯总高度5米,楼梯长13米,主楼道宽2米;这种红色地毯的售价为每平方米30元,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要
元.
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+
选题
12. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的大意是:如图,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,则这个水池的深度是
尺.
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+
选题
13. 如图是某路口处草坪的一角,当行走路线是
时,有人为了抄近道而避开路的拐角
, 于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路
.某学习实践小组通过测量可知,
的长约为6米,
的长约为8米,为了提醒居民爱护草坪,他们想在A,
处设立“踏破青白可惜,多行数步无妨”的提示牌.则提示牌上的“多行数步”是指多行
米.
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选题
三、解答题
14. 如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从
移动到
, 同时小船从
移动到
, 且绳长始终保持不变.
、
、
三点在一条直线上,
. 回答下列问题:
(1) 根据题意可知:
(填“>”、“<”、“=”).
(2) 若
米,
米,
米,求小男孩需向右移动的距离(结果保留根号).
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+
选题
15. 为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知AB=5千米,CA=3千米,DB=2千米,试问:
(1) 图书室E应该建在距点A多少千米处,即AE=
千米,才能使它到两所学校的距离相等?
(2) 证明上题中的结论.
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+
选题
16. 学校正在增加绿化区域,种植花草树木,提高校园的绿化覆盖率,准备在四边形的空地上种植花卉,如图所示,
,
,
,
,
, 求四边形
的面积.
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+
选题
17. 如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄
河边原有两个取水点
其中
由于某种原因,由
到
的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点
在同一条直线上),并新修一条路
测得
千米,
千米,
千米.
(1) 问
是否为从村庄
到河边的最近路.请通过计算加以说明;
(2) 求新路
比原路
少多少千米.
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选题
18. 如图,曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的,曲柄
(定长)绕固定点
做圆周运动,连杆
(定长)拉动活塞做往复运动.如图1,当曲柄的
端运动到最右边时(
三点共线),
的长为
.如图2,当曲柄的
端运动到最左边时(点
三点共线),
的长为
.
(1) 求曲柄
和连杆
的长;
(2) 如图3,当
时,求
的长.
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选题
19. 如图,小明家在一条东西走向的公路
北侧
米的点A处,小红家位于小明家北
米(
米)、东
米(
米)点B处.
(1) 求小明家离小红家的距离
;
(2) 现要在公路
上的点P处建一个快递驿站,使
最小,请确定点P的位置,并求
的最小值.
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选题
20. 阅读材料,回答问题:
(1) 中国古代数学著作图
周髀算经
有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”
这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为3和4时,那么斜边的长为
”
上述记载表明了:在
中,如果
,
,
,
,那么a,b,c三者之间的数量关系是:
.
(2) 对于这个数量关系,我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”
如图2,它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形
,利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路,将下面的证明过程补充完整:
证明:
,
,
.
又
,
,
整理得
,
.
(3) 如图3,把矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,如果
,
,求BE的长.
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