命题新趋势5 新定义——2024年北师大版数学七（下）期末复习

修改时间：2024-06-03 浏览次数：16 类型：复习试卷编辑

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一、选择题

1. 定义一种新运算，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4或 $\text{[math]}$ D . 4或 $\text{[math]}$

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2. 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的运算结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 定义 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，下面有四个推断：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
其中所有正确推断的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若定义表示 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ，则运算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）² ，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）²＝a²*b²；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c ．其中正确推断的序号是（　　）

A . ①③ B . ①② C . ①③④ D . ①②③④

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7. 若定义表示xyz，表示 $\text{[math]}$ ，则运算的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b $\text{[math]}$ ， a⊗b $\text{[math]}$ ，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]⊗2＝2，那么（ $\text{[math]}$ ⊕2）⊗ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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10. 定义：平面内的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对 $\text{[math]}$ 是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为 $\text{[math]}$ 的点的个数有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 我们定义一个新运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 32

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12. 定义新运算：对于任意实数a，b都有 $\text{[math]}$ ，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －2 B . －4 C . －7 D . －11

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13. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，定义@的一种运算如下： $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ ，则下列结论：①若 $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ @( $\text{[math]}$ +z)= $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ @z；③不存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ ；④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ 最大，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

14. 现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m ， n规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 定义新运算“※”：A※ $\text{[math]}$ .例如( $\text{[math]}$ 2)※ $\text{[math]}$ 按照这种运算法则，若(x+2)※(2-x)=20，则 x=.

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16. 定义一种运算：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ；计算 $\text{[math]}$ ．

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17. 定义运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 定义一种新运算： a★b=ab-a² ，则x★(x+y)=．

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19. 定义一种新的运算：规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 定义运算：a⊕b=(a+b)(a-3)，下面给出这种运算的四个结论：①4⊕5=9；②a⊕b=b⊕a；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论是(把所有正确结论的序号都填在横线上)

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三、实践探究题

21. 对于整数a ， b定义新运算； $\text{[math]}$ （其中m ， n为常数），如 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 定义新运算 $\text{[math]}$ =ad+3b-2c，如 $\text{[math]}$ =1×7+3×5-2×3=7+15-6=16。

（1）计算 $\text{[math]}$ 的值。

（2）化简： $\text{[math]}$ 。

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23. 定义：任意两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按规则 $\text{[math]}$ 运算得到一个新数 $\text{[math]}$ ，称所得的新数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数”．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ；

（3）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 并计算 $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. 【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m，n，规定： $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ．

（1）【问题推广】
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）【拓展提升】
若 $\text{[math]}$ ，求p，q的值

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25. 定义：对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．根据以上定义，回答下列问题：

（1） ①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为；②计算： $\text{[math]}$ ；

（2）一个“互异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如果一个“互异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求“互异数” $\text{[math]}$ 的值．

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26. 规定两数a ， b之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．我们叫 $\text{[math]}$ 为“雅对”．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 $\text{[math]}$ 成立．证明如下：
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

（1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ＝；（，16）＝4；

（2）计算 $\text{[math]}$ ＝，并说明理由；

（3）利用“雅对”定义说明： $\text{[math]}$ ，对于任意非0整数n都成立．

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命题新趋势5 新定义——2024年北师大版数学七（下）期末复习

一、选择题

二、填空题

三、实践探究题

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