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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

定义：任意两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按规则 $\text{[math]}$ 运算得到一个新数 $\text{[math]}$ ，称所得的新数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数”．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 并计算 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；②g（m，n）= （-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（）

如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．

我们规定： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，请解决以下问题：

先化简，再求值：

4a²b-[9ab²-(-2ab²+5a²b)]-2(3a²b-ab²)，其中a=-1，b=- $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB ，在AB同侧有∠ADB和∠ACB ，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC ，在CB同侧有∠BAC和∠BDC ，此时∠BAC＝∠BDC ．

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