2024年广东省中考数学全真模拟试卷(二)

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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4. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A . B . C . D .

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6. 如果一个等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，那么可求其底边与腰之比等于 $\text{[math]}$ ，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形 $\text{[math]}$ 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第一个黄金三角形；作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第二个黄金三角形；作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第三个黄金三角形 $\text{[math]}$ 以此类推，第 $\text{[math]}$ 个黄金三角形的腰长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，头顶离感应器的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则这名学生身高 $\text{[math]}$ 为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于矩形的判定，以下说法不正确的是（）

A . 四个角相等的四边形是矩形 B . 一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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9. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈 $\text{[math]}$ 尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有 $\text{[math]}$ 尺，则可得方程为 $\text{[math]}$ 根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）

A . 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B . 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C . 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D . 绫布的总价比罗布总价便宜120文

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为 $\text{[math]}$ ，点F的速度为 $\text{[math]}$ ．若经过t秒时， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则t的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学人．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围是．

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14. 如图，P是第一象限内一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点P，则k的取值范围是．

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15. 如图，三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠这个三角形，使点B落在 $\text{[math]}$ 的中点D处，折痕为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，求该一次函数的表达式．

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17. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将线段BP绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

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18. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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19. 我国男性的体质系数计算公式是： $\text{[math]}$ ，其中W表示体重（单位： $\text{[math]}$ ），H表示身高（单位： $\text{[math]}$ ）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
评价结果
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖

（1）某男生的身高是 $\text{[math]}$ ，体重是 $\text{[math]}$ ，他的体质评价结果是________．

（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
①抽查的学生数 $\text{[math]}$ ________；图②中a的值为________．
②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°．

（3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．

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20. （综合与实践）下图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

（1）作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

（2）作出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不用证明）.

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21. 如图，在并联电路中，电源电压为U_总＝6V，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：I_总＝I₁+I₂（I₁＝ $\text{[math]}$ ， I₂＝ $\text{[math]}$ ）．已知R₁为定值电阻，当R变时，路电流I_总也会发生变化，且干路电流I_总与R之间满足如下关系：I_总＝1+ $\text{[math]}$ ．

（1）【问题理解】
定值电阻R₁的阻值为 Ω．

（2）【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I₂＝ $\text{[math]}$ 来探究函数I_总＝1+ $\text{[math]}$ 的图象与性质．
①列表：下表列出I_总与R的几组对应值，请写出m的值：m＝ ▲ ．
R
…
3
4
5
6
…
I₂＝ $\text{[math]}$
…
2
1.5
1.2
1
…
I_总＝1+ $\text{[math]}$
…
3
m
2.2
2
…
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I_总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．

（3）【数学思考】
观察图象发现：函数I_总＝1+ $\text{[math]}$ 的图象是由I₂＝ $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到．

（4）【数学应用】
若关于x的方程|1+ $\text{[math]}$ |=kx+6在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径10， $\text{[math]}$ ，求线段DH的长．

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23. 【课本再现】

（1）正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积的比值是 $\text{[math]}$ ；在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．

（2）【拓展延伸】如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①在 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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2024年广东省中考数学全真模拟试卷(二)

一、选择题

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

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m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
评价结果	明显消瘦	消瘦	正常	过重	肥胖

R	…	3	4	5	6	…
I₂＝ $\text{[math]}$	…	2	1.5	1.2	1	…
I_总＝1+ $\text{[math]}$	…	3	m	2.2	2	…

2024年广东省中考数学全真模拟试卷(二)

一、选择题

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

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