2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(一)

修改时间：2024-05-27 浏览次数：89 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 下列四个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，绝对值最大的数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 截至北京时间 $\text{[math]}$ 年6月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ ，全球累计新冠肺炎确诊病例超过 $\text{[math]}$ 例， $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 随着城际交通快速发展，某次动车平均提速60 $\text{[math]}$ ，动车提速后行驶480 $\text{[math]}$ 与提速前行驶360 $\text{[math]}$ 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线的水平地面上，在点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直线l经过点A ，且垂直于AB ，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB、AC（BC）相交于点M ， N ，若运动过程中△AMN的面积是y（cm²），直线l的运动时间是x（s）则y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. 已知方程2x²﹣mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是．

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13. 某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的 $\text{[math]}$ ，演唱技巧占 $\text{[math]}$ ，精神面貌占 $\text{[math]}$ ．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是分．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ；

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）求图1中m的值为，此次抽查数据的中位数是 h；

（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于 $\text{[math]}$ 的人数．

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19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图中已知点A ，画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）请在网格中画出 $\text{[math]}$ ．

（3）请用无刻度的直尺画出图中 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上高 $\text{[math]}$ （结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且 $\text{[math]}$ _▲_．

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20. 某商店准备购进 $\text{[math]}$ 两种商品， $\text{[math]}$ 种商品每件的进价比 $\text{[math]}$ 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 $\text{[math]}$ 种商品和用1800元购进 $\text{[math]}$ 种商品的数量相同．商店将 $\text{[math]}$ 种商品每件的售价定为80元， $\text{[math]}$ 种商品每件的售价定为45元．

（1） $\text{[math]}$ 种商品每件的进价和 $\text{[math]}$ 种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 $\text{[math]}$ 两种商品共40件，其中 $\text{[math]}$ 种商品的数量不低于 $\text{[math]}$ 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 $\text{[math]}$ 种商品售价优惠 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）元， $\text{[math]}$ 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

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21. 综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的 $\text{[math]}$ 为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．

（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图 $\text{[math]}$ ，设其中心到顶点的距离是 $\text{[math]}$ ，以车轮转动一次 $\text{[math]}$ 以一个顶点为支点旋转 $\text{[math]}$ 为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 此时中心轨迹最高点是 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ 水平线 $\text{[math]}$ ，请在图 $\text{[math]}$ 中计算 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图 $\text{[math]}$ ，设其中心到顶点的距离是 $\text{[math]}$ ，以车轮转动一次 $\text{[math]}$ 以一个顶点为支点旋转 $\text{[math]}$ 为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 此时中心轨迹最高点是 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ 水平线 $\text{[math]}$ ，请在图 $\text{[math]}$ 中计算 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ．

（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图 $\text{[math]}$ ，设其中心到顶点的距离是 $\text{[math]}$ ，以车轮转动一次 $\text{[math]}$ 以一个顶点为支点旋转 $\text{[math]}$ 为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ．此时中心轨迹最高点是 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ 水平线 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 中计算 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ．

（4）归纳推理：比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小：，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线 $\text{[math]}$ 水平线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 填“越大”或“越小” $\text{[math]}$ ．

（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图 $\text{[math]}$ ，其中心 $\text{[math]}$ 即圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线 $\text{[math]}$ 水平线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 这样车辆行驶平稳、没有颠簸感 $\text{[math]}$ 所以，将车轮设计成圆形．

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22. 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】

（1）操作一：
如图1，正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为M ，连接 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ．
根据以上操作，易得点E ， M ， F三点共线，且① $\text{[math]}$ °；②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

（2）【深入探究】
操作二：
如图2、将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点C落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点C的对应点为N ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在 $\text{[math]}$ 边上某一位置时（点E不与点B ， C重合），点N恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，如图3所示．
①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论 $\text{[math]}$ ，请证明该结论是否成立，并说明理由．
②【拓展应用】若正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为3，当点N落在折痕 $\text{[math]}$ 上时，求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(一)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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