- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

综合与实践：

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

【操作判断】

（1）、操作一：

如图1，正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为M ，连接 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ．

根据以上操作，易得点E ， M ， F三点共线，且① $\text{[math]}$ °；②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

（2）、【深入探究】

操作二：

如图2、将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点C落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点C的对应点为N ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在 $\text{[math]}$ 边上某一位置时（点E不与点B ， C重合），点N恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，如图3所示．