2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之尺规作图(一)

修改时间：2024-05-22 浏览次数：53 类型：三轮冲刺编辑

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一、选择题

1. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段AB ，分别以A ， B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
③连结BD、BC ．则下列说法不正确的是（）

A . △ABC是正三角形 B . ∠CBD＝30° C . 点C在BD的中垂线上 D . cosD＝ $\text{[math]}$

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2. 如图，已知线段a ， h作等腰△ABC ，使AB＝AC ，且BC＝a ， BC边上的高AD＝h ．张红的作法如下：
$\text{[math]}$ 作线段BC＝a；
$\text{[math]}$ 作线段BC的垂直平分线MN ， MN与BC相交于点D；
$\text{[math]}$ 在直线MN上截取线段h；
$\text{[math]}$ 连结AB ， AC ，则△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 内部作一个角 $\text{[math]}$ ，下列作法中 $\text{[math]}$ 不等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，下列四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（）

A . 作一条线段等于已知线段 B . 作一个角等于已知角 C . 作一个角的平分线 D . 作一条线段的垂直平分线

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6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE ， BD ，使BE＝BD ，分别以D、E为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A . 无法确定 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，进行如下操作：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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8. 如图，线段 $\text{[math]}$ ，用尺规作图法按如下步骤作图．

①过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，并在垂线上取 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D ．即点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

则线段 $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ （结果保留两位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、作图题

9. 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；

（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD ．

（1）尺规作图：延长BC并在BC的延长线上截取线段CE ，使得 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD于点F ，求证： $\text{[math]}$ ．

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11. 工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧，交AC的延长线于D；③连接DB，则△ABD为直角三角形．请完成下列问题：

（1）按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；

（2）证明：△ABD为直角三角形．

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12. 如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）

（1）作出 $\text{[math]}$ 的角平分线CD；

（2）作出 $\text{[math]}$ 的中线BE；

（3）作出 $\text{[math]}$ 的高BG.

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13. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°．

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．

（2）若∠ABC=60，AB=3，求⊙P的面积．

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14. 尺规作图
如图，某地有两个小区A，B和两条相交的供水管道OC，OD.现计划在S区域内修建一个蓄水池，要求到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，请确定蓄水池的位置.（保留作图痕迹，不写作法）

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15. 如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；

（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别是 $\text{[math]}$ 、B，BC垂直 $\text{[math]}$ 于C，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，并作出线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作线段AE平行 $\text{[math]}$ 交PB于点E．

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17. 图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结AC、BC，使AC＝AB，∠BAC＝90°；

（2）在图②中，连结AC、BC，使AC＝BC，∠ACB＝90°；

（3）在图③中，连结AC、BC，使AC＝BC，∠ACB≠90°

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18. 如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

（1） ①延长线段AB到点D，使BD＝AB；
②过点C画CE⊥AB，垂足为E；

（2）点C到直线AB的距离是个单位长度；

（3）通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．

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19. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：

（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．

（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．

（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

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20. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB ，点A、B都在格点上．

（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

（2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

（3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

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21. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

（1）在图（1）网格中画出长为 $\text{[math]}$ 的线段AB．

（2）在图（2）网格中画出一个腰长为 $\text{[math]}$ ，面积为3的等腰 $\text{[math]}$

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22. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M ，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结MA、MB ，使 $\text{[math]}$ ．

（2）在图②中，连结MA、MB、MC ，使 $\text{[math]}$ ．

（3）在图③中，连结MA、MC ，使 $\text{[math]}$ ．

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23. 在每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格点上．请用无刻度的直尺，按下列要求画图．

（1）在图①画出一个以 $\text{[math]}$ 为一边的正方形 $\text{[math]}$ ；

（2）在图②画出一个以 $\text{[math]}$ 为一边的菱形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不是正方形）；

（3）如图③，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在图③中画出一个以 $\text{[math]}$ 为一边的矩形 $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．

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25. 如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是 $\text{[math]}$ ，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并选择其中一条线段说明你画法的理由．

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26. 如图所示是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上．现请你在图（1）、图（2），图（3）中，分别画出一个以，B ， CD为顶点的姿形（可能包含正方形），

要求：⑴顶点C、D也在格点上；

⑵只能使用无刻度的直尺作工具；

⑶所画的三个菱形互不全等．

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2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之尺规作图(一)

一、选择题

二、填空题

三、作图题

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