【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第六章平行四边形章末检测

1. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）

A . 6条 B . 7条 C . 8条 D . 9条

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2. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，有下列条件：
①OA=OC，OB=OD；
②AD∥BC，AB∥DC；
③AB=DC，AD=BC；
④AB∥DC，AD=BC.
其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ②③④

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4. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

A . 4s B . 3s C . 2s D . 1s

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6. 如图，一块长方形场地 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 的比是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.现计划在四边形 $\text{[math]}$ 区域种植花草，则四边形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的面积比等于（）

A . 1：3 B . 2：3 C . 1：2 D . 1：4

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7. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，给出下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的有（）

A . ① B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用 $\text{[math]}$ 个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. 如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是．

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12. 如图，已知在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点 C 作CG⊥AD于点F，交 AB 于点 G，连结EF，则线段 EF 的长为.

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13. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为s．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

（1）在图（1）中，以 $\text{[math]}$ 为腰作一个等腰三角形；

（2）在图（2）中，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图

（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；

（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。

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18. 如图，在 ▱ ABCD中，AF 平分∠BAD，交 BC 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点 E.

（1）若AD=12，AB=8，求CF 的长.

（2）连结 BE，与 AF 相交于点 G，连结 DF，与CE 相交于点 H，连结 EF，GH 相交于点O.求证：EF 和GH 互相平分.

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19.

（1）用一条直线去截多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件(在对应的图中画出图形，把截去的部分打上阴影)：
①在图1中，新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 180°.
②在图2中，新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
③在图3中，新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180°.

（2）若将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和为 2 520°，求原多边形的边数.

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20. 如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．点E为边 $\text{[math]}$ 上一动点，联结 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如果点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与 $\text{[math]}$ 交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若点P在y轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，求点P的坐标；

（3）若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．

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22. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE $\text{[math]}$ △CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．

（1）【类比迁移】如图2，AD是BC边的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AC＝BF，求证：AE＝EF．
小明发现可以类比以上思路进行证明．
证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……
请你根据小明的思路完成证明过程．

（2）【方法运用】如图3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E为射线BC上一个动点(在点C右侧)，把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段BC′，连接BC′，点F是BC′的中点，连接AE、CF、EF．
①请你判断线段EF和AE的数量关系是 ▲ ，并说明理由；
②若菱形ABCD的边长为6，CF＝ $\text{[math]}$ CE，请直接写出CF的长．

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23.

（1）问题提出
在平面内，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

（2）问题探究
如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 的中点，Q是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（3）问题解决
如图2，平行四边形 $\text{[math]}$ 为某公园平面示意图，扇形 $\text{[math]}$ 为该公园的人口广场，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．为了提升游客体验感，工作人员准备在弧 $\text{[math]}$ 上找一点P ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 修两条绿色通道，并在 $\text{[math]}$ 上方和 $\text{[math]}$ 右方区域种植花卉供游客观赏，其余地方修建其他设施，求其他设施区域 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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24. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动.

（1）活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移.
（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.

（2）（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）.求AF的长.

（3）活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）.
（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.

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