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题型:实践探究题
题类:常考题
难易度:困难
江苏省泰兴市洋思中学教育联盟2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷
在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.
(1)、
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
(思考)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
(2)、
(发现)当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
(3)、
活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90),连结OB,OE(如图4).
(探究)当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.
举一反三
如图1,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,AD=AE.
如图,已知
中,
,把
绕A点沿顺时针方向旋转得到
,连接BD,CE交于点F.
如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,在AB上有一点E,连接CE,过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F,连接AF,∠ABF=∠FCB,FC=AB,若FB=1,AF=
,则BD={#blank#}1{#/blank#}.
如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC 交 BC 于点 D,AD=3,则BC={#blank#}1{#/blank#}.
如图 4×4 的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是( )
一次合作探究课上,同学们在探究问题:在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=
90
°,
AC=3
,
∠
ABC
的平分线交
AC
于
D
,
一条直线l绕点
D
旋转,与
AB
交于点E.
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