注册

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市市中区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE $\text{[math]}$ △CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．

（1）、【类比迁移】如图2，AD是BC边的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AC＝BF，求证：AE＝EF．

小明发现可以类比以上思路进行证明．

证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……

请你根据小明的思路完成证明过程．

（2）、【方法运用】如图3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E为射线BC上一个动点(在点C右侧)，把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段BC′，连接BC′，点F是BC′的中点，连接AE、CF、EF．

①请你判断线段EF和AE的数量关系是 ▲ ，并说明理由；

②若菱形ABCD的边长为6，CF＝ $\text{[math]}$ CE，请直接写出CF的长．

举一反三

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（　　）

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在单位长度为1的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，

请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点 $\text{[math]}$ 作切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方）；

②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点B，F，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服