2024年中考数学热点探究十三格点图中的作图与计算问题

修改时间：2024-04-28 浏览次数：30 类型：二轮复习编辑

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一、作图题

1. 如图在的网格中，的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图.（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）在图1中，画出的重心G；

（2）在图2中，画线段，点E在上，使得；

（3）图3中，在内寻找一格点N，使∠ANB=2∠C。并标注点N的位置。

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）

（1）在图①中画出一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， D为格点（点D不在点C处）：

（2）在图②中的边BC上找一点E ，连接AE ，使 $\text{[math]}$ ；

（3）在图③中的边BC上找一点F ，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．

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3. 如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．

（1）如图1，在线段AC上找一点D，使得 $\text{[math]}$ .

（2）如图2，画出△ABC的角平分线BE．

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4. 如图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A ， B均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中，找一个格点C ，使AC＝BC ．

（2）在图②中，以AB为直角边画等腰直角三角形ABD（画出一个即可）．

（3）在图③中，画锐角三角形ABE ，使∠AEB＝45°（画出一个即可）．

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5. 如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）图①中，先画出圆心O ，然后在 $\text{[math]}$ 上画点D ，使 $\text{[math]}$ ．

（2）图②中，在弧BC上画点E ，连接AE ，使AE平分∠CAB ．

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6. 如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）

（1）如图1，判断圆心O（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；

（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；

（3）在图2中画出 $\text{[math]}$ 的中点E；

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过格点 $\text{[math]}$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ .

（2）在图2中，标出圆心 $\text{[math]}$ ，并画出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ .

（3）在图3中，画出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ .

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8. 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作 $\text{[math]}$ 的角平分线；

（2）在图2中过点 $\text{[math]}$ 作一条直线，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线的距离相等．

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9. 如图在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的重心G；

（2）在图2中，画线段 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ；

（3）图3中，在 $\text{[math]}$ 内寻找一格点N，使 $\text{[math]}$ ，并标注点N的位置．

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10. 如图，在6×6方格纸中，已知格点P和格点线段AC，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形内部（不包括边界上）．

（1）在图1中画出一个▱ABCD；

（2）在图2中画出一个四边形AECF ，使得点P落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角．

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11. 图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.线段AB、BC 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等.

（1）在图①中画一个四边形ABCD，∠ABC+∠DAB=180°；

（2）在图②中画一个四边形ABCE，使∠ABC=∠AEC；

（3）在图③中画一个四边形ABCF，使∠ABC+∠AFC=180°.

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12. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点）．

⑴以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ；
⑵将 $\text{[math]}$ 向右平移7格，再向下平移2格，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
⑶借助网格，在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积（保留确定关键点的画法），画出线段 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（-4，1），C（2，0）．

⑴作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标 ▲ ．
⑵在（1）的条件下，若点P在x轴上，当B₁P＋PA的值最小时，画出点P的位置，并直接写出B₁P＋PA的最小值．
⑶在x轴上是否存在一点M，使△MAC是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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14. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法（如图）	结论
①在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
②以 $\text{[math]}$ 为圆心，8为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
③分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点 $\text{[math]}$ .	…
④以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .	…

（1）分别求点 $\text{[math]}$ 表示的度数.

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点 $\text{[math]}$ ，使该点表示 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）.

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15. 如图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：
⑴ $\text{[math]}$ ▲ ；
⑶将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ▲ ；
⑶画出 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ ；
⑷在 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图是由小正方形组成的12×11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点A，B，C的圆交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在DE上，其中D，G是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．

⑴在AD的下方画出正方形ADMN；

⑵画出圆心O；

⑶画出 $\text{[math]}$ 的中点P；

⑷画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ．

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