2024年中考数学热点探究三含字母参数的方程（组）、不等式（组）

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解，则k与b的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， 4 B . $\text{[math]}$ ， 4 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则（）．

A . m＞0且m≠3 B . m＜6且m≠3 C . m＜0 D . m＞6

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3. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有3个整数解，则a满足（　　）

A . a＝10 B . 10≤a＜12 C . 10＜a≤12 D . 10≤a≤12

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4. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （a ， b ， m均为常数，且 $\text{[math]}$ ）的两个解是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 $\text{[math]}$ 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的下列说法中，正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等；
③ $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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7. 对实数x ， y定义一种新的运算F ，规定 $\text{[math]}$ 若关于正数x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列说法正确的个数为（）
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，求 $\text{[math]}$ 的值．

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10. 若关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于m ， n的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有四个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为．

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12. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，且关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是．

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13. 对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下： $\text{[math]}$ ，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．

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14. 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，它的解是正数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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15. 下图是一个运算程序：

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，输出结果 $\text{[math]}$ 的值是输入 $\text{[math]}$ 的值的两倍，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，方程总有实数根；

（2）若一元二次方程的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 若 $\text{[math]}$ .

（1）若以a、b、c为边的三角形，判断这个三角形的形状：

（2）解方程 $\text{[math]}$ ；

（3）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求m的取值范围.

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18. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）完成下面的解答过程．
解不等式组 $\text{[math]}$

解：解不等式①，得；

在方格中画出反比例函数 $\text{[math]}$ 的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是．

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19. 定义：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个整数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则称此类方程为“差1方程”．例如： $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”．

（1）下列方程是“差 $\text{[math]}$ 方程”的是；（填序号）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 定义：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”．

（1）下面方程是“完美方程”的是．（填序号）①x²-4x+3＝0；②2x²+x+3＝0；③2x²-x-3＝0．

（2）已知3x²+mx+n＝0是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值．

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21. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²-6x+8＝0的两个根是x₁＝2和x₂＝4，则方程x²-6x+8＝0是“倍根方程”．

（1）根据上述定义，一元二次方程2x²+x-1＝0（填“是”或“不是”）“倍根方程”．

（2）若一元二次方程x²-3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝．

（3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为．

（4）若（x-2）（mx-n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m²-5mn+n2的值．

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22. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”：对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如： $\text{[math]}$ ．

（1）求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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2024年中考数学热点探究三含字母参数的方程（组）、不等式（组）

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共5题，共43分）

四、实践探究题（共4题，共38分）

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一、选择题（每题3分，共24分）

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三、解答题（共5题，共43分）

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