广东省深圳市蛇口育才教育集团2024年中考一模数学试题

1. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数 $\text{[math]}$ 小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（）

A . B . C . D .

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3. 人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约 $\text{[math]}$ 平方米．数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面 $\text{[math]}$ 是梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，燕尾角 $\text{[math]}$ ，外口宽 $\text{[math]}$ ，榫槽深度是 $\text{[math]}$ ，则它的里口宽 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若 $\text{[math]}$ 人一组，每组 $\text{[math]}$ 个杏，则多 $\text{[math]}$ 个杏．若 $\text{[math]}$ 人一组，每组 $\text{[math]}$ 个杏，则多 $\text{[math]}$ 个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有 $\text{[math]}$ 个牧童，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解 $\text{[math]}$ =．

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12. “每天一节体育课”成深圳中小学生标配．某校九年级三班随机抽取了 $\text{[math]}$ 名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下： $\text{[math]}$ ．则这组数据的中位数为．

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13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C均在小正方形的顶点上，且点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从不等式组 $\text{[math]}$ 中选择一个适当的整数，代入求值．

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18. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为 $\text{[math]}$ 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 $\text{[math]}$ ，所对应的圆心角度数为；

（3）若该校八年级一共有 $\text{[math]}$ 名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？

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19. 某社区采购春节慰问礼品，购买了甲、乙两种类型的粮油套装．甲种粮油套装单价比乙种粮油套装单价多 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购买甲种粮油套装和用 $\text{[math]}$ 元购买乙种粮油套装的数量相同．

（1）求甲、乙两种粮油套装的单价分别是多少元？

（2）社区准备再次购买甲种和乙种粮油套装共 $\text{[math]}$ 件，购买乙种粮油套装不超过甲种粮油套装的 $\text{[math]}$ 倍，且商家给出了两种粮油套装均打八折的优惠．问购买甲种和乙种粮油套装各多少件时花费最少？最少花费是多少元？

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）下列条件：
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点；
② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
③ $\text{[math]}$ ．
请从中选择一个能证明直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线的条件，并写出证明过程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），科研人员测量出小钢球离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与其运动时间 $\text{[math]}$ （秒）的几组数据如下表：
运动时间 $\text{[math]}$ （秒）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
离地面高度 $\text{[math]}$ （米）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接：科研人员发现，小钢球离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与其运动时间 $\text{[math]}$ （秒）成二次函数关系，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

（2）在弹射小钢球的同一时刻，无人机开始保持匀速竖直上升，无人机离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与小钢球运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 在小钢球运动过程中，当无人机高度不大于小钢球高度时，无人机可以采集到某项相关性能数据，则能采集到该性能数据的时长为_▲_秒；
$\text{[math]}$ 弹射器间隔 $\text{[math]}$ 秒弹射第二枚小钢球，其飞行路径视为同一条抛物线．当两枚小钢球处于同一高度时，求此时无人机离地面的高度．

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22. 如图1，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ ，题干中其余条件均不变，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．
①若动点 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 的中点处时， $\text{[math]}$ 的面积为．
②在动点 $\text{[math]}$ 的整个运动过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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广东省深圳市蛇口育才教育集团2024年中考一模数学试题

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）

二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）

三、解答题（本题共7小题，共55分）

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运动时间 $\text{[math]}$ （秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
离地面高度 $\text{[math]}$ （米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

广东省深圳市蛇口育才教育集团2024年中考一模数学试题

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）

二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）

三、解答题（本题共7小题，共55分）

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