2024年人教版中考数学二轮复习专题16 菱形

1. 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

A . 2.4 B . 4.8 C . 5 D . 7.2

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2. 下列说法中，不正确的是（）

A . 一组邻边相等的矩形是正方形 B . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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3. 如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= $\text{[math]}$ ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 28

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5. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为12，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在下列命题中，正确的是 ( )

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B，以 $\text{[math]}$ 为边向右作菱形 $\text{[math]}$ ，点C恰与原点O重合，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上移动．若抛物线与菱形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有公共点，则h的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上，将纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在边 $\text{[math]}$ 上的点H处，点D落在点G处，有下列四个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当点H与点A重合时， $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ，其中，正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是菱形内部一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，若菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在y轴上，则点D的坐标是．

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12. 一个菱形的周长是 $\text{[math]}$ ，一条对角线长 $\text{[math]}$ ，则这个菱形另外一条对角线的长度为，菱形的面积为．

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13. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 是等距四边形， $\text{[math]}$ ，那么它的面积等于．

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14. 如图1，菱形纸片ABCD的边长为6cm，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上的点P（如图2）.若AE＝2BE，则六边形AEFCHG的面积为cm² ．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，先以 $\text{[math]}$ 为对称轴将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则：

（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形” $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 是它的较短对角线，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于点F，且与CD，AD分别交于点G，H，连结OH．若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究 $\text{[math]}$ ABCD的边和角需要满足的条件．

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18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E ， F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ．连接DE ， DF ， BE ， BF ．求证：四边形DEBF是菱形；

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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足什么样的数量关系时才能使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，并说明你的理由．

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20. 把一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（3）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题 $\text{[math]}$ 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片进行折叠：

（1）问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，奋斗小组将该矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）实践探究：如图 $\text{[math]}$ ，希望小组将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
$\text{[math]}$ 求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图

（1） [教材原题]如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，求证：∠PMN=∠PNM．

（2） [应用]如图②，连结图①中的AC，并取AC中点Q，连结MQ、NQ．
①若AD=8，则四边形PMQN的周长为
②若AD=4，且∠DAB+∠ABC=90°，则四边形PMQN的面积为

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23. $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
图（a）图（b）

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

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24. 综合与实践：

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）观察猜想：
在图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

探究证明：

（2）当 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转到图2的位置，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，再取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，如图3．

①请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 ▲ ．

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25. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE＝DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．

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26. 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过顶点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．

（1）点C的坐标为；点B的坐标为；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）设动点P的运动时间为t秒连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

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28. 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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2024年人教版中考数学二轮复习专题16 菱形

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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