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题型：实践探究题题类：难易度：困难

安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

$\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．

图（a）图（b）

（1）、如图（a）所示，当点D在线段BC上时．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）、如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）、在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为（）

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点 $\text{[math]}$ 也同时从原点 $\text{[math]}$ 出发在 $\text{[math]}$ 轴上以 $\text{[math]}$ 的速度运动，且 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果只添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则添加的条件不能为（）

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