2024年人教版中考数学二轮复习专题12 二次函数

1. 抛物线y＝（x+2）²-1的对称轴是（　　）

A . x＝-1 B . x＝1 C . x＝-2 D . x＝2

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2. 关于x的一元二次方程ax²+bx+ $\text{[math]}$ ＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b ，则t的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＜t＜ $\text{[math]}$ B . ﹣1＜t≤ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤t＜ $\text{[math]}$ D . ﹣1＜t＜ $\text{[math]}$

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3. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；②-2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（- $\text{[math]}$ ，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂；⑤ $\text{[math]}$ b＞m（am+b）（其中m≠ $\text{[math]}$ ）．

其中说法正确的是（）

A . ①②④⑤ B . ①②④ C . ①④⑤ D . ③④⑤

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6. 将抛物线y＝x²平移得到抛物线y＝x²-3，下列叙述正确的是（　　）

A . 向左平移3个单位 B . 向右平移3个单位 C . 向上平移3个单位 D . 向下平移3个单位

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位于直线 $\text{[math]}$ 同侧的两个等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最小值为6 D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，则 $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，顶点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数是（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，结果为．

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14. 已知二次函数y＝x²-2x-3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 .

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15. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图像给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ .矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点C、D在抛物线上，则矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为.

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17. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若每个房间的定价为每天200元时，宾馆的利润是多少？

（2）房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？

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18. 有一个截面的边缘为抛物线的拱形桥洞，桥洞壁离水面AB的最大高度是2 m，水面宽度AB为4 m.把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中.

（1）求这条抛物线对应的函数解析式.

（2）若水面下降1 m，求水面宽度增加了多少米?

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm．点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．P，Q同时出发，分别到B，C后停止移动．设△PQD的面积为S，点移动的时间为x (x>0)．

（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．

（2）经过多少时间，△PQD的面积最小？

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20. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由．

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21. 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳时间：2019年6月1日

举例：求一元二次方程x²﹣x﹣2＝0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解

解方程：x²﹣x﹣2＝0．

解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解

如图所示，把方程x²﹣x﹣2＝0的解看成是二次函数y＝ ▲ 的图象与x轴交点的横坐标，即x₁ ， x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解

（1）把方程x²﹣x﹣2＝0的解看成是一个二次函数y＝ ▲ 的图象与一个一次函数y＝ ▲ 图象交点的横坐标；

（2）画出这两个函数的图象，用x₁ ， x₂在x轴上标出方程的解．

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22. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分，淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 一部分．

（1）写出 $\text{[math]}$ 的最高点坐标，并求a，c的值；

（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．

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23. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标与横坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“互逆点”

（1）若点M（-2，m）是一次函数y=kx+6的图象上的“互逆点”，则k=若点N(n ， -n)是函数y $\text{[math]}$ 的图象上的“互逆点”，则n=

（2）若点P(p ， 3）是二次函数y=x²+bx+c的图象上唯一的“互逆点”，求这个二次函数的表达式；

（3）若二次函数y=ax²+bx+c（a ， b是常数，a>0）的图象过点（0，2），且图象上存在两个不同的“互逆点”A（x₁ ， -x₁），B（x₂ ， -x₂），且满足-1<x₁<1，|x₁ $\text{[math]}$ x₂|=2，如果z=b²+2b+2，请求出z的取值范围。

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24. 如图 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论．
小明同学的思路是这样的：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 继续推理就可以使问题得到解决．

（1）请根据小明的思路，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的半径．

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两点，且 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点.

（1）求A，C两点的坐标：

（2）求直线的解析式；

（3）如图2，点B是线段 $\text{[math]}$ (端点除外)上的动点，若过点B作轴的平行线 $\text{[math]}$ 与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，求 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．

（1）求点P的坐标和a的值．

（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．

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27. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标系的原点，抛物线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，并交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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28. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 轴于H，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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