2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练提升题

1. 二次函数y=﹣（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A . （﹣1，3） B . （1，3） C . （﹣1，﹣3） D . （1，﹣3）

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2. 在 $\text{[math]}$ 年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 与飞行的水平距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：
①AB的长可以为6m；
②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m²；
③菜园ABCD面积的最大值为200m².
其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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4. 铅球运动员掷铅球的高度 $\text{[math]}$ （m）与水平距离 $\text{[math]}$ （m）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8m C . 10m D . 12m

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5. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m，则水管OA的高是（）

A . 2m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇．某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）出售，可卖出 $\text{[math]}$ 件，要使利润最大，每件的售价应为（）

A . 24元 B . 25元 C . 28元 D . 30元

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7. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当水位上升 $\text{[math]}$ 时水面宽 $\text{[math]}$ 为（）
图1 图2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ，方程20t﹣5t²＝15的两根为t₁＝1与t₂＝3，下列对正确的是（）

A . 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B . 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 C . 小球从飞出到落地要用4s D . 小球的飞行高度可以达到25m

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9. 以初速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 $\text{[math]}$ ，经过时间 $\text{[math]}$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $\text{[math]}$ ；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 $\text{[math]}$ ，经过时间 $\text{[math]}$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax²+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需s.

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11. 研究抛物线 $\text{[math]}$ 的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是．

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12. 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”.如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，已知点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A'，B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面米.

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13. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为 m．

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14. 某水果店出售一种水果，该水果的进价为8元/千克，经过往年销售经验可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但售价不低于进价．设该水果的销售单价为x元/千克（ $\text{[math]}$ ），每天售出水果的总重量为y千克．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设水果店每天的销售利润为w元，试求出w与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出当x为何值时，利润W最大，最大利润是多少？

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15. 铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 箱，经市场调查发现：销件单价定为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 箱时，每日销售 $\text{[math]}$ 箱；如调整价格，每降价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 箱，每日可多销售 $\text{[math]}$ 箱．

（1）已知某天售出铁棍山药 $\text{[math]}$ 箱，则当天的销售单价为元 $\text{[math]}$ 箱．

（2）该网店现有员工 $\text{[math]}$ 名．每天支付员工的工资为每人每天 $\text{[math]}$ 元，每天平均支付运费及其他费用 $\text{[math]}$ 元，当某天的销售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 箱时，收支恰好平衡．
①铁棍山药的进价；
②若网店每天的纯利润 $\text{[math]}$ 收入 $\text{[math]}$ 支出 $\text{[math]}$ 全部用来偿还一笔 $\text{[math]}$ 元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？

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16. 篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x＝2.5．

（1）求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动中离地面的最大高度．

（2）若篮筐离地面3.05m ，离运动员投篮处水平距离为4.2m ，问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？

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17. 某农场要建一个饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）两面靠现有墙（ $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为21米， $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米，设饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）的一边 $\text{[math]}$ 长为x米.

（1）饲养场另一边 $\text{[math]}$ 米（用含x的代数式表示）；

（2）若饲养场 $\text{[math]}$ 的面积为180平方米，求x的值；

（3）饲养场 $\text{[math]}$ 的面积能围成面积比 $\text{[math]}$ 更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

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