2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）同步分层训练提升题

1. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝120°，DE垂直平分AC ，若CD＝2，则BD的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 如图所示，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）

A . 150° B . 120° C . 90° D . 60°

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3. 如图所示的是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（）

A . 10 m B . 5 m C . 2.5 m D . 9.5 m

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4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=13 cm，则AC的长是（）

A . 13 cm B . 6.5 cm C . 30 cm D . 6 $\text{[math]}$ cm

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5. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为 $\text{[math]}$ 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE=57°，则∠1的度数是（）

A . 57° B . 33° C . 23° D . 47°

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7. 在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，已知∠C=n°，则∠C'=（　　）

A . 30° B . n° C . n°或180°-n° D . 30°或150°

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8. 在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小木块 $\text{[math]}$ （斜坡 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为米．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．

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12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将其折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长

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15. 一副三角板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图1放置，三角板的一边重合 $\text{[math]}$ ．

（1）请直接写出图1中， $\text{[math]}$ 度；

（2）如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，
①若旋转到 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；
②若旋转到 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

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16. 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝ $\text{[math]}$

（1）求证：△ABC≌△CDA ；

（2）求草坪造型的面积.

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17. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树AB恰好在B的正北方向，测量方案如下表：

课题	测量河流宽度
工具	测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	观测者从B点向东走到 $\text{[math]}$ 点，此时测得点 $\text{[math]}$ 恰好在东南方向上．	观测者从B点出发，沿着南偏西 $\text{[math]}$ 的方向走到点 $\text{[math]}$ ，此时恰好测得 $\text{[math]}$ ．	观测者从B点向东走到 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达 $\text{[math]}$ 点后，一直向南走到点 $\text{[math]}$ ，使得树、标杆、人在同一直线上．
测量示意图