2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练提升题

1. 下列计算正确的是（　　）

A . x⁴+x⁴＝2x⁸ B . x³•x²＝x⁶ C . （x﹣y）²＝x²﹣y² D . （x²y）³＝x⁶y³

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2. 已知a+b=-5，ab=-4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 21 B . 29 C . 33 D . 37

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3. 已知长方形的长为 a，宽为b，周长为16，两边的平方和为34，则它的面积是（）

A . 8 B . 12 C . 15 D . 16

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4. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为（）

A . 24 B . 16 C . 9 D . 8

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5. 下列运算中，错误的运算有（）.
①(2x+y)²=4x²+y²
②(a-3b)²=a²-9b²
③(-x-y)²=x²-2xy+y²
④(x- $\text{[math]}$ )²=x²-2x+ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）
①x²﹣4x+8；②﹣x²﹣2x﹣1；③4m²+4m﹣1；④﹣m²+m $\text{[math]}$ ；⑤4a⁴﹣a² $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（　　）
①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
③（a﹣c）²﹣b²
④a²﹣2ac﹣c²﹣b²

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. 已知 $\text{[math]}$ ．

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10. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 数字“1”非常的神奇，它可以写成 $\text{[math]}$ ，也可以写成 $\text{[math]}$ ，还可以写成 $\text{[math]}$ ，请把数字“1”进行转换然后计算： $\text{[math]}$ .

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13. 已知(2a+2b-1)(2 a+2b+1)=63，则a+b的值为．

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14.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）已知a-b=10，b-c=5，利用(1)的结论，求： $\text{[math]}$ 的值.

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15.
探究活动：

（1）如图 $\text{[math]}$ 是边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的正方形，可以求出阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ 写成两数平方差的形式 $\text{[math]}$

（2）如图 $\text{[math]}$ ，若将图 $\text{[math]}$ 中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 $\text{[math]}$ 写成多项式乘积的形式 $\text{[math]}$

（3）比较图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 阴影部分的面积，可以得到等式：．

（4） $\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 计算 $\text{[math]}$ ．

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16. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式.

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 阅读材料：
若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

类比应用：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（3）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，点P和点R分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为．

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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