修改时间:2024-04-02 浏览次数:56 类型:二轮复习
托盘与点的距离 |
30 |
25 |
20 |
15 |
10 |
容器与水的总质量 |
10 |
12 |
15 |
20 |
30 |
加入的水的质量 |
5 |
7 |
10 |
15 |
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把上表中的与各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的关于的函数图象.
①猜测与之间的函数关系,并求关于的函数表达式;
②求关于的函数表达式;
③当时,随的增大而(填“增大”或“减小”),随的增大而(填“增大”或“减小”),的图象可以由的图象向(以“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.
如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案? | ||
素材1 | 图1是一座抛物线形拱桥,以抛物线两个水平最低点连线为x轴,抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图2所示. 某时测得水面宽 , 拱顶离水面最大距离为10m,抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1m达到最高. | |
素材2 | 为方便救助溺水者,拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈,如图3,救生圈悬挂点为了方便悬挂,救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m,且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m.为美观,放置后救生圈关于y轴成轴对称分布.(悬挂救生圈的柱子大小忽略不计) | |
任务1 | 确定桥拱形状 | 根据图2,求抛物线的函数表达式. |
任务2 | 拟定设计方案 | 求符合悬挂条件的救生圈个数,并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标. |
任务3 | 探究救生绳长度 | 当水位达到最高时,上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间,若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边,求救生绳至少需要多长.(救生圈大小忽略不计,结果保留整数) |
问题解决
根据图2,求抛物线的函数表达式.
求符合悬挂条件的救生圈个数,并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标.
当水位达到最高时,上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间,若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边,求救生绳至少需要多长.(救生圈大小忽略不计,结果保留整数)
科学原理:如图乙所示,始终盛满水的圆柱形水桶的水面离地面的高度为 , 如果在与水面竖直距离为的地方开一个大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)与的关系为.
应用思考:现用高度为的圆柱形塑料水瓶做相关研究,水瓶竖直立于地面,通过与注水管相连保证它始终盛满水,在与水面竖直距离为处开一个大小合适的小孔.
如何把实心球掷得更远? |
素材1:小林在练习投掷实心球,其示意图如图,第一次练习时,球从点A处被抛出,其路线是抛物线.点A距离地面 , 当球到OA的水平距离为时,达到最大高度为 . |
素材2:根据体育老师建议,第二次练习时,小林在正前方处(如图)架起距离地面高为的横线.球从点A处被抛出,恰好越过横线,测得投掷距离 . |
问题解决
建立合适的直角坐标系,求素材1中的投掷距离.
求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
自制杆秤 |
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背 景 素 材 |
有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得: . 其中秤盘质量m0克,重物质量m克,秤砣质量M克,秤纽与秤盘的水平距离为1厘米,秤纽与零刻线的水平距离为a厘米,秤砣与零刻线的水平距离为y厘米. |
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设计简易杆秤要求:设定m0=10,M=50,最大可称重物质量为1000克,零刻线与末刻线的距离定为50厘米. |
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问题解决 |
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任务一 |
确定和的值 |
⑴当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于 , 的方程. ⑵当秤盘放入质量为1000克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于 , 的方程. ⑶根据(1)和(2)所列方程,求出和的值. |
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任务二 |
确定刻线的位置 |
⑷根据任务一,求y关于m的函数解析式. ⑸从零刻线开始,每隔100克在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离. |
《蔬菜大棚的设计》 | ||
驱动问题 | 1、如何利用函数模型,刻画蔬菜大棚的棚面? 2、如何安装排气装置,保证蔬菜大棚的通风性? 3、如何设计大棚间距,保障蔬菜大棚的采光性? | |
项目背景 | 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.如图,一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,这样就形成了一个温室空间. | |
数学建模 | 如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成,其中AB=3m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,BC所在直线为x轴,OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.抛物线AED的顶点E(0,4) | |
问题解决 | 如图,为了保证该蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长. | |
问题解决 | 为了保证两个蔬菜大棚间的采光不受影响,如图,在某一时刻,此时大棚截面的阴影为CK,求CK的长. |
试题篮