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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期数学入学监测试卷

根据背景素材，探索解决问题．

自制杆秤
背景素材	有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： $\text{[math]}$ ．其中秤盘质量m₀克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
	设计简易杆秤要求：设定m₀=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
问题解决
任务一	确定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值	⑴当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程． ⑵当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程． ⑶根据（1）和（2）所列方程，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
任务二	确定刻线的位置	⑷根据任务一，求y关于m的函数解析式． ⑸从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．

举一反三

电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重科：制作一个装有踏板 (踏板质量忽略不计) 的可变电阻 $\text{[math]}$ 与踏板上人的质量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )，其图象如图 1 所示．图 2 的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为 30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 $\text{[math]}$ ，该读数可以换算为人的质量 $\text{[math]}$ ．

温馨提示： ① 导体两端的电压 $\text{[math]}$ ，导体的电阻 $\text{[math]}$ ，通过导体的电流 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ．

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R₁ ， R₁与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R₁＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，

温馨提示：

①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ $\text{[math]}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

（1）求k，b的值；

（2）求R₁关于U₀的函数解析式；

（3）用含U₀的代数式表示m；

（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．

嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，球网 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，击球点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m：

2012年起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用，其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．

档次	用电量	每度电价格
第一档	不超过200度的部分	0.52元
第二档	超过200度不超过400度的部分	0.57元
第三档	超过400度的部分	0.82元

设某用户每月用电量为 $\text{[math]}$ 度，应交电费为 $\text{[math]}$ 元．

“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（）

某种蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间成正比例关系．若点燃 $\text{[math]}$ 分钟后，高度下降 $\text{[math]}$ ，则长 $\text{[math]}$ 的此种蜡烛点燃 $\text{[math]}$ 分钟后，剩余蜡烛的长度为（）

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