2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.3 一次函数的图像同步分层训练培优题

1. 把直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a＋b＝－2．则直线AB的函数表达式是（）

A . y＝－5x＋2 B . y＝－5x－2 C . y＝5x＋2 D . y＝5x－2

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2. 已知点A（﹣1，m），B（3，n）都在一次函数y＝3x+b的图象上，则（）

A . m＝n B . m＞n C . m＜n D . m，n的大小关系不确定

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3. 如图所示，能表示二元一次方程 $\text{[math]}$ 的直线是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，点B、C分别在两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点A、D是x轴上两点，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则k的值为（）

A . 6 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各点在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像和 $\text{[math]}$ 轴上，若正比例函数 $\text{[math]}$ 则过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B在直线 $\text{[math]}$ 上，若点A₁的坐标为（1，0），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 时，函数y的值是．

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10. 已知a ， b ， c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝ $\text{[math]}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（-1， $\text{[math]}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是 $\text{[math]}$ ，则c的值是．

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11. 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的函数解析式为．

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12. 如图，直线AB的解析式为y＝-x+b ，分别与x轴，y轴交于A ， B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C ，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D ，使以A ， B ， D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．

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13. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的区域内 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ 有个整点；

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的区域内恰有 $\text{[math]}$ 个整点，则 $\text{[math]}$ 的的取值范围是．

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14. 如图，边长为4的正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，AB⊥y轴，AD⊥x轴，点A在直线y=2x-3上移动．

（1）当点A的横坐标为1时，求B，C两点的坐标；

（2）在正方形ABCD移动过程中，直线l始终平分正方形ABCD的面积，求直线l的解析式；

（3）当正方形ABCD有一条边与x轴或y轴重合时，请直接写出所有符合条件的点A的坐标．

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15. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ， k叫做点P的“斜值”．

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的“斜值”k的值；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的“斜值” $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边上存在两个点的“斜值”为 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点D恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求点D的坐标；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 已知：如图，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.

（1）直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）

（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；

②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.3 一次函数的图像同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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