【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除单元测试

1. 已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）

A . ﹣16 B . ﹣14 C . ﹣12 D . ﹣10

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1，则A的末位数字是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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5. 如果a＝（-2023）⁰ ， b＝（- $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，那么它们的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . c＞b＞a D . c＞a＞b

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6. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为（）

A . 24 B . 16 C . 9 D . 8

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，这个问题我们可以用边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两种正方形组成一个图形来解决，其中 $\text{[math]}$ ，能较为简单地解决这个问题是图形是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）

A . 20 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列计算中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；正确的个数有…（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 要使 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项，则m的值为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ =.

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16. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（ $\text{[math]}$ 为正整数），甲、乙的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）；

（2）若满足 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 有且只有2个，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 已知 $\text{[math]}$ （a+b≠0或±1)，且 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如： $\text{[math]}$ 就可以用图①的面积来表示．

（1）请写出图②所表示的代数恒等式．

（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，某体育训练基地，有一块长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区 $\text{[math]}$ 结果需要化简 $\text{[math]}$

（1）求长方形游泳池面积；

（2）求休息区面积；

（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．

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20. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．

（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．

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21.

（1）计算观察下列各式填空：
第1个： $\text{[math]}$ ；
第2个： $\text{[math]}$ ；
第3个： $\text{[math]}$ ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

（2）猜想：若n为大于1的正整数，则 $\text{[math]}$ ．

（3）利用（2）的猜想结论计算： $\text{[math]}$ ．

（4）扩展与应用： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

（1）请你表示出图①中阴影部分的面积；
请你表示出图②中阴影部分的面；

（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：；

（3）请应用公式计算： $\text{[math]}$ ．

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23. 若x满足(9-x)(x-4)=4，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
$\text{[math]}$
请仿照上面的方法解答下面的问题：

（1）若x满足(x-10)(x-20)=15，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若x满足( $\text{[math]}$ 求(x-2023)(x-2024)的值.

（3）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.

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24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到 $\text{[math]}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．

（1）类似地，写出图2中所表示的数学等式为；

（2）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为；

（3）利用上面（2）的结论解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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