2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练提升题

1. 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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2. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，连接AE，则∠ADE为（）

A . 120° B . 130° C . 150° D . 160°

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3. 下列说法错误的是（）

A . 平行四边形的对边相等 B . 正方形的对角线互相垂直平分且相等 C . 菱形的对角线相等且平分 D . 矩形的对角线相等且互相平分

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4. 如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积 B . 由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积 C . 由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积 D . 由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积

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5. 在图1所示的 $\text{[math]}$ 的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1.经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个全等的五边形和一个小正方形①.现将分割后的四个五边形重新拼接(即图2中的阴影部分)，得到一个大正方形ABCD，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①得面积为S₁ ，正方形②的面积为S₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则大正方形ABCD的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点E是正方形ABCD内部的一点，△CDE为等边三角形，连接AE并延长交BD于点F，∠AFD的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 70° D . 75°

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7. 如图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是整数 B . $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是分数 D . $\text{[math]}$ 是无理数

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8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $\text{[math]}$ 处，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是169和144，则以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的面积是．

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10. 如图，在坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边所组成的角的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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11. 我们知道，在图形从一般向特殊变化的过程中，它的组成元素及相关元素之间的关系也越来越特殊.下面是小颖从“对角线”的角度对平行四边形矩形、菱形、正方形之间关系的梳理，图中“▲”处应填写的内容是.

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为6和4，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是。

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13. 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形ABCD的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，求EF的长．

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15. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）连接MQ、PN ，判断四边形MPNQ的形状，并说明理由.

（3）矩形ABCD的边AB与AD满足什么长度关系时，四边形MPNQ是正方形？请说明理由.

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16. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

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17. 如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长；若变化，请说明变化规律．

（3）证明：在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，总有 $\text{[math]}$ 成立．

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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