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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、连接MQ、PN ，判断四边形MPNQ的形状，并说明理由.

（3）、矩形ABCD的边AB与AD满足什么长度关系时，四边形MPNQ是正方形？请说明理由.

举一反三

如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．

（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？

（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B={#blank#}1{#/blank#}．

如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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