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题型：综合题题类：难易度：普通

湖南省长沙市宁乡市2023年中考模拟数学考试试卷

如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长；若变化，请说明变化规律．

（3）、证明：在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，总有 $\text{[math]}$ 成立．

举一反三

如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH={#blank#}1{#/blank#} ．

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．

在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4），作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为{#blank#}1{#/blank#}

已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知正方形 ABCD的面积为5，顶点 A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心，AB为半径画圆，与数轴交于点 E（点E在点 A 的左侧），则点 E表示的数为（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是四边形的对角线， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度比 $\text{[math]}$ 的长度多3，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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