初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册第二单元测试卷）

1. 如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 65°

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2. 根据投影屏上出示的填空题，判断下列说法正确的是（）
已知：如图是△ABC.
试说明：∠BAC+∠B+∠C=180°.
解：过点A作DE∥  ◎ .
∴∠DAB=∠B，∠EAC=  ＠  .
又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=  ▲   .
∴  ※ +∠BAC+∠C=180°.

A . ◎代表 AB B . @代表∠BAC C . ▲代表 90° D . ※代表∠B

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3. 同一平面内五条直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄与l₅的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（）

A . l₁∥l₃ ， l₂∥l₃ B . l₂∥l₃ ， l₄与l₅相交 C . l₁与l₃相交，l₄∥l₅ D . l₁与l₂相交，l₁∥l₃

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4. 如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l₁∥l₂的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③④ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③

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6. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $\text{[math]}$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

A . ③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 连线的右侧， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）；
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③如图（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④如图（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . ①②④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④

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9. 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）

A . 90° B . 95° C . 100° D . 150°

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10. 如图，已知A₁B∥A_nC，则∠A₁＋∠A₂＋…＋∠A_n等于（）

A . 180°n B . (n＋1)·180° C . (n－1)·180° D . (n－2)·180°

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11. 如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是．

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12. 一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ．

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13. 如图，将长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，若∠1=52°，则∠AEF= ，∠FEH= .

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14. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内位于直线 $\text{[math]}$ 右侧的一动点（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上），设 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数可能是．（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中结论正确的序号有

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16. 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．过点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

（1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为钝角．
①按要求补全图形；
②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

（2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系

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17. [推理能力]如图，已知∠ABC=(2x+36)°.

（1）请你再画一个∠DEF，使得DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P.

（2）在(1)的条件下，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?请说明理由.

（3）在(1)的条件下，若∠DEF=(3x+24)°，求x的值.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是河岸 $\text{[math]}$ 外一点．

（1）过点 $\text{[math]}$ 修一条与河岸 $\text{[math]}$ 平行的绿化带 $\text{[math]}$ 绿化带用直线 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，请画图表示；

（2）现用水管从河岸 $\text{[math]}$ 将水引到 $\text{[math]}$ 处，问：从河岸 $\text{[math]}$ 上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．

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19. 如图1， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间一点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 右侧一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是．

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20. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何位置关系？请说明理由；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若左右平移 $\text{[math]}$ ，在平移 $\text{[math]}$ 的过程中，
①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值；
②是否存在某种情况，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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21. 如图1，线段 $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 平移得到的．分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是；

（2）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

（3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；

（4）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

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22. 综合与探究
数学活动课上，老师以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，
如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

（2） “启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $\text{[math]}$ ，调整三角板的位置，当三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时，他们得出的结论是： $\text{[math]}$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $\text{[math]}$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

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初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册第二单元测试卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、作图题（共2题，共14分）

四、解答题（共4题，共32分）

五、实践探究题（共9题）

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初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 第二单元测试卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

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四、解答题（共4题，共32分）

五、实践探究题（共9题）

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