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题型：单选题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 连线的右侧， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）；

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③如图（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④如图（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

举一反三

如图，已知AB $\text{[math]}$ CD ， BE平分∠ABC ， ∠CDE＝150°，则∠C的度数是（）

如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=60°，则∠2等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）

综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点E，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，

特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时的情形，发现四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，请你证明这一结论；

（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接 $\text{[math]}$ ，得到图2，发现图2中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；

拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对 $\text{[math]}$ 展开类似研究．如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D ，且CD＝CB ．

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