【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.6一元一次不等式组同步练习

1. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有3个整数解，且关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）

A . -6 B . -5 C . -3 D . -2

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3. 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . -2 B . 0 C . 3 D . 5

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4. 若整数a是使得关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（）

A . ﹣35 B . ﹣30 C . ﹣24 D . ﹣17

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5. 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A . x=1，y=3 B . x=3，y=2 C . x=4，y=1 D . x=2，y=3

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6. 对非负实数n“四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即：当n为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．反之，当n为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解恰有3个，则a的范围（）

A . 1.5≤a＜2.5 B . 0.5＜a≤1.5 C . 1.5＜a≤2.5 D . 0.5≤a＜1.5

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7. 运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格?设第3次的pH值为x，由题意可得（）

A . 7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B . 7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3 C . 7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D . 7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×

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9. 邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是元．

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10. 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为整数，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个整数解，则符合条件的所有 $\text{[math]}$ 的和为．

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11. 小明沿着某公园的环形跑道（周长大于 $\text{[math]}$ ）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑 $\text{[math]}$ ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前 $\text{[math]}$ 的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数 $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“＝”或“ $\text{[math]}$ ”）；如果小明跑到 $\text{[math]}$ 时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为．

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12. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“整倍数”．例如：∵ $\text{[math]}$ ， ∴135是9的“整倍数”，又如∵ $\text{[math]}$ ∴524不是11的“整倍数”．三位数A是12的“整倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且 $\text{[math]}$ ．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 $\text{[math]}$ ，最小的两位数记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为整数，求出满足条件的数A的最小值为．

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13. 对x ， y定义一种新的运算，规定 $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若关于正数m的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有2个整数解，则a的取值范围是．

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14. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[-2.5]＝-3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜-2.5＞＝-2．根据上述规定，解决下列问题：

（1） [-4.5]＝，＜3.01＞＝；

（2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；

（3）若x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，求x、y的取值范围．

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15. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”．

（1）在方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”是；（填序号）

（2）关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，求k的取值范围；

（3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．

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16. 深化理解：
新定义：对非负实数 $\text{[math]}$ “四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即：当 $\text{[math]}$ 为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
反之，当 $\text{[math]}$ 为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
试解决下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 为圆周率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
$\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解恰有 $\text{[math]}$ 个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）求满足 $\text{[math]}$ 的所有非负实数 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，对称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”，例如：点 $\text{[math]}$ 的“2级关联点” $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

（1）已知点 $\text{[math]}$ 的：“3级关联点”为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 关于“2级关联点”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）点 $\text{[math]}$ 关于-4级关联点在第三象限，求 $\text{[math]}$ 的范围。

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.6一元一次不等式组同步练习

一、选择题

二、填空题

三、实践探究题

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