【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.1等腰三角形同步练习

1. 如图，AD是等边 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 20° C . 25° D . 15°

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2. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（）

A . 5 个 B . 6 个 C . 7 个 D . 8 个

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3. 如图的网格中，点A、B在格点上，在网格上找到点C，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，这样的点C共有（）

A . 8个 B . 9个 C . 10个 D . 11个

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点. 若AE=2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 45°

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7. 已知点C在线段 $\text{[math]}$ 上，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等边三角形；⑤ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ；以上结论正确的个数是（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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8. 用反证法证明“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（）
步骤如下：
①假设在△ABC中，∠B≥90° .
②因此假设不成立，：∴∠B<90°.
③由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，∴∠A+∠B+∠C> 180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”产生矛盾.

A . ①③② B . ①②③ C . ③①② D . ③②①

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9. 如图，已知A（4，0），B（4，4），直线y＝kx+4与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段CD绕着点C顺时针旋转90°，点D落在点E处，连接AE，BE，若△AEB为等腰三角形，则k的值为_ ．

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10. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图，等边三角形的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为；若规定把等边 $\text{[math]}$ “先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则这样连续经过2023次变换后，等边 $\text{[math]}$ 的顶点C的坐标为．

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12. 如图，已知AG $\text{[math]}$ CF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点（点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为.

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13. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，在点P的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

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14. $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上动点， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
①连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的平分线上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的上方找点D，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
③当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长度？

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一、选择题

二、填空题

三、综合题

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