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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区2022--2023学年八年级下学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的平分线上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的上方找点D，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

③当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长度？

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将其B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（）

在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）

如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 $\text{[math]}$ ，∠A=30°．

①求BD和AD的长；

②求tanC的值．

如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A.若AP＝0A＝1，则该切线长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

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