2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章第3-4节）培优卷

1. 下列运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 $\text{[math]}$ ．下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是一个12位数 D . $\text{[math]}$ 是一个13位数

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -3 B . 7 C . -4 D . 6

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5. 设有边长分别为a和b( $\text{[math]}$ )的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 使 $\text{[math]}$ 乘积中不含 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 项的p，q的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如果长方形的长为(4a²-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）

A . 8a³-4a²+2a-1 B . 8a³+4a²-2a-1 C . 8a³-1 D . 8a³+1

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8. 如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将3^-1 ， (-4)⁰ ， (-2)² ，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）

A . 3^-1<(-4)⁰<(-2)² B . (-4)⁰< 3^-1<(-2)² C . (-4)⁰<(-2)²<3^-1 D . (-2)²<3^-1<(-4)⁰

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11. 已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m^﹣ⁿ的值为．

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12. 若3a-2b+4c=3，则27^a÷9^b×81^c的值为.

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13. 已知m+n= $\text{[math]}$ mn，则(m-2)(n-2)=．

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14. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 阅读以下问题的解答过程：若多项式 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，求常数a的值．解法如下：
∵二次三项式 $\text{[math]}$ 中最高次项是 $\text{[math]}$ ，已知因式 $\text{[math]}$ 中最高次项是x ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴另一因式的最高次项应为 $\text{[math]}$ ．因此，可设另一因式为 $\text{[math]}$ （其中m是常数项）．

即得， $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．

可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

仿照以上解题方法，解答以下问题：已知 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 整除，则k的值为．

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16. 下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ；

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值：
(2a-3b)(3a+2b)-(2a+b)(a-2b)，其中a=-2，b=-1．

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22. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. 阅读下列文字，并解决问题。
已知x²y=3，求2xy（x⁵y²-3x³y-4x）的值.
分析：考虑到满足x²y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x²y=3整体代入.
解：2xy（x⁵y²-3x³y-4x）
=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y
=2（x²y）³-6（x²y）²-8x²y，
将x²y=3代入
原式=2×3³-6×3²-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a³b²-3a²b+4a）·（-2b）的值.

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24. 如图

（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积，
甲、乙两名同学表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：（10- x）（6-x）．
正确的学生是

（2）如图②，有一块长为（8a+3b）米。宽为（7a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路。其余进行绿化。已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）

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25. 我们规定： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的负 $\text{[math]}$ 次幂等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次幂的倒数．例： $\text{[math]}$ ．

（1）计算： $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，求满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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26. 阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a²＋3ab＋b²就可以用图甲中的①或②的面积表示.

（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；

（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a²＋4ab＋3b²；

（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

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2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章第3-4节）培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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