2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形同步分层训练基础卷

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），AB＞BC，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，MN⊥AB于点N，则点N是折弦ABC的中点，即AN＝BN+BC．如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形ABCD， AB＞BC，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为20，则线段BN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 四边形ABCD的内角，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是（）

A . 4：2：2：5 B . 3：1：2：5 C . 4：1：1：5 D . 3：1：2：4

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4. 如图所示，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所对圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，半径为5的圆中有一个内接矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠DCE=20°，则∠DAB＝．

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10. 圆内接四边形的对角．如果一个平行四边形内接于圆，它必定是。

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ 的弦，将 $\text{[math]}$ 沿着弦 $\text{[math]}$ 折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为

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13. 如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BOC=100°，则∠BAC的度数是，∠BDC的度数是．

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，点C为BE的中点，求⊙O的半径．

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15. 如图，已知三角形 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D是 $\text{[math]}$ 的外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，求外接圆的面积

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是正三角形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，点P是射线AB上的一动点(不与点A，B重合)，过点P作⊙O的割线交⊙O于点C，D，BH⊥CD于H，连接BC，BD．

（1） ①在图1的情形下，证明：BC·BD=AB·BH ；
②当点P处于图2中的位置时，①中的结论 ▲ (填“仍成立”或“不再成立”)；

（2）若⊙O的半径为3，当∠APC=30°且BC·BD=6时，求AP的长．

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形 同步分层训练基础卷

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