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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州竺可桢教育集团2023-2024学年九年级上学期期中阶段性检测数学试题

如图，已知三角形 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D是 $\text{[math]}$ 的外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E。

（1）、求证：AD的延长线平分 $\text{[math]}$

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，求外接圆的面积

举一反三

九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．

小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2 $\text{[math]}$ ， AC＝3 $\text{[math]}$ ， BC＝6，则⊙O的半径是（　　）

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，则⊙O的半径为（）

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