2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.1 矩形的性质同步分层训练培优题

1. 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（　）

A . 5 cm B . 10 cm C . 15 cm D . 7.5 cm

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2. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将其折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A . AC=BD B . AB⊥DC C . AC⊥BD D . AB=DC

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4. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片 $\text{[math]}$ 折出一个 $\text{[math]}$ 的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）

甲：如图 $\text{[math]}$ ，将纸片沿折痕 $\text{[math]}$ 折

叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，

$\text{[math]}$ 即为所求，

乙：如图 $\text{[math]}$ ，将纸片沿折痕 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别落在

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一

直线上， $\text{[math]}$ 即为所求，

A . 只有甲的折法正确 B . 甲和乙的折法都正确 C . 只有乙的折法正确 D . 甲和乙的折法都不正确

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5. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，则下面的结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ 是等腰三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或3

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7. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 对折，使得点B落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 互相重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为.

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10. 如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG=.

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11. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.

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13. 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BC=DF；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的有．

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14. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 $\text{[math]}$ 中的四个三角形 $\text{[math]}$ 除外 $\text{[math]}$ ，使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

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15. 在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

（1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的沿长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段 $\text{[math]}$ 的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形 $\text{[math]}$ 的其中三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）点C的坐标是．

（2）直线 $\text{[math]}$ 关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”是；
直线 $\text{[math]}$ 关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”是 $\text{[math]}$ ，求m的值．

（3）如果直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”的最小值是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.1 矩形的性质同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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