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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市延庆区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段 $\text{[math]}$ 的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形 $\text{[math]}$ 的其中三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、点C的坐标是．

（2）、直线 $\text{[math]}$ 关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”是；

直线 $\text{[math]}$ 关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”是 $\text{[math]}$ ，求m的值．

（3）、如果直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”的最小值是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E是边AB上的点，将线段BE绕B点顺时针旋转一定角度后交边CD于点F，此时AE=CF，连接EF交对角线AC于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D在y轴上，且D与A关于原点对称，直线与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线上，连结DE、DF.

“*”是规定的一种运算法则：a*b=a²﹣2b．那么2*3的值为{#blank#}1{#/blank#}；若（﹣3）*x=7，那么x={#blank#}2{#/blank#}．

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

我们规定运算符号 $\text{[math]}$ 的意义是：当a＞b时，a $\text{[math]}$ b=a-b，当a＜b时，a $\text{[math]}$ b=a+b

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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