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题型：单选题题类：难易度：普通

云南省昆明市西山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

数学老师要求学生用一张长方形的纸片 $\text{[math]}$ 折出一个 $\text{[math]}$ 的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）

甲：如图 $\text{[math]}$ ，将纸片沿折痕 $\text{[math]}$ 折

叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，

$\text{[math]}$ 即为所求，

乙：如图 $\text{[math]}$ ，将纸片沿折痕 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别落在

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一

直线上， $\text{[math]}$ 即为所求，

A、只有甲的折法正确 B、甲和乙的折法都正确 C、只有乙的折法正确 D、甲和乙的折法都不正确

举一反三

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）

如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4．点E从D向C以每秒2个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒3个单位的速度运动，当经过{#blank#}1{#/blank#}秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形 AEFCD的周长为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD ，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC={#blank#}1{#/blank#}度.

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线．

（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ （不取端点A.B）上的一个动点，点F是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）

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